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ASPECTOS MATEMÁTICOS SUBJACENTES AO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS PARA PROBLEMAS ELÍPTICOS: O TEOREMA DE LAX-MILGRAM
Análise funcional
Elementos finitos
Equação diferencial parcial elíptica
Análise funcional
Elemento finito
Eliptical PDE
Functional analysis
Finite elements
Martins, Larissa de Souza | Postado em:
2017
Resumo
Este trabalho apresenta de modo central a demonstração do Teorema de Lax-Milgram, que é um dos resultados mais importantes da análise funcional aplicada, e que fornece a fundamentação matemática necessária à construção de formulações de elementos finitos. Para maior clareza da sua demonstração, foram introduzidos dois teoremas auxiliares sob a forma de lema. Tratam-se do Teorema da Projeção e do Teorema da Representação de Riesz. Com a finalidade de confirmar os resultados teóricos demonstrados, foram realizadas simulações numéricas considerando como problema modelo a equação de Poisson com condições de contorno de Dirichlet homogêneas. Os resultados obtidos através dessas simulações são discutidos à luz dos resultados teóricos, tornado possível a identificação das potencialidades da formulação de elementos finitos usada, assim como de suas limitações.
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Tipo de documento
Trabalho de conclusão de cursoAssunto(s)
EDP elípticaAnálise funcional
Elementos finitos
Equação diferencial parcial elíptica
Análise funcional
Elemento finito
Eliptical PDE
Functional analysis
Finite elements